1912번: 연속합

문제:

n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 우리는 이 중 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다. 단, 수는 한 개 이상 선택해야 한다.

예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 이라는 수열이 주어졌다고 하자. 여기서 정답은 12+21인 33이 정답이 된다.

입력:

첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어지고 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

풀이:

• 다이나믹 프로그래밍 문제를 풀 때는 배열에 어떤 것을 기록할 것인지 정하는 것이 매우 중요하다. 이 문제는 d 배열에 0에서부터 인덱스 값까지 나올 수 있는 최대 값을 저장할 것이다.
• d 배열에 최대값을 저장하는 방법은 자신 이전 인덱스의 d배열에 저장 된 값과 자기 자신을 더한 값이 현재 자신의 값보다 작으면 자기 자신의 값을 저장하는 것이다. 왜냐하면 자기 자신보다 작은데 굳이 그 숫자에 자신을 더하는 것보다 자기 자신부터 다시 시작하여 합을 구하는 것이 더 크기 때문이다.
• 위에 과정을 배열 0부터 입력값 n까지 반복하여 바텀업 방식으로 쌓아올리면 된다. 또한, 항상 길이의 최대값을 구한 뒤 전체 배열 d에 저장 된 값 중에 최대값을 선별하는 과정도 추가 되어야 된다.

코드:

#include <iostream>

using namespace std;

int main(){
	int n, ans = -1001, arr[100000], d[100000];
	//입력 
	cin >> n;
	for(int i = 0; i < n; i++) cin >> arr[i];
	d[0] = arr[0]; //첫번째 배열 값 초기화 
	//자기 자신값 vs 이전 값의 최대값+자기자신 값 중 최대값을 비교 
	for(int i = 0; i < n; i++){
		d[i] = max(d[i-1]+arr[i],arr[i]);
		ans = max(d[i], ans); //기록 된 최대값 중 제일 큰 값 기록 
	}
	//출력 
	cout << ans;
}