수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.
이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+b*c를 후위 표기식으로 바꾸면 abc*+가 된다.
중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.
예를 들어 a+b*c는 (a+(b*c))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 *를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc*)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.
다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.
https://upload.acmicpc.net/5aad2feb-d9fc-430a-954d-73a06ba0215f/-/preview/
결과: ABC*+DE/-
이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오
첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 알파벳 대문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 A+B와 같이 가 가장 앞에 오거나 `AB`와 같이 가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, , , /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다.
우선 이 문제를 풀기 전에 후위 표기식이 어떤식으로 표현이 되는지 이 링크를 보고 다양한 경우를 보고 이해를 한 뒤 풀면 훨씬 수월하게 풀릴 것이다. 그래도 이해가 안된다면 삼쓰의 개발 블로그를 참고한 뒤 구현 해봐도 좋을 것이다. 그림과 함께 이해하기 쉽도록 차근 차근 설명이 되어 있다.
이제 문제로 넘어가서 이 문제는 크게 2가지 경우로 나뉠 수 있다. 연산자인 경우와 피연산자인 경우인데 연산자인 경우가 많이 복잡하여 연산자인 경우에서도 3가지 경우로 나뉜다.
연산자인 경우
괄호 끝인 경우 - 괄호 처음에 도달 할 때가지 모든 연산자를 출력한다.
새로 들어오는 연산자가 우선 순위가 높은 경우 / 스택 제일 위에 ‘(’인 경우 - 스택에 집어 넣는 경우
새로 들어오는 연산자가 우선 순위가 낮은 경우 - 스택에서 출력하는 경우
🔎 만약에 while loop 조건을 크거나 같다고 하게 되면 '(' 연산자도 같이 pop 해버리기 때문에 ')'일 때 while loop을 무한으로 돌게 된다. 그래서 같은 우선 순위에만 출력하는 것이다.
피연산자인 경우