#2156: 포도주 시식

문제:

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

입력:

첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다.

풀이:

이 문제는 다이나믹 프로그래밍 문제로 이차원 배열을 이용하여 최대 값을 배열에 저장하면서 바텀업 방식으로 푸는 문제이다. 이차원 배열에는 각 포조주 잔의 개수 마다 3가지 경우가 존재한다.
1. 안마시는 경우
  - 안 마시는 경우에는 이 전 3가지 경우 중에서 최대 포도주 양을 고른 뒤 저장한다.
2. 1잔째 마시는 경우
  - 1잔째 마시는 경우는 이전 잔에 무조건 안마신 경우 밖에 존재 안하기 때문에 현재 잔의 포도주 양과 이전 잔에 안마신 경우의 값을 저장한다.
3. 2잔째 마시는 경우
  - 2잔째 마시는 경우는 이전 잔에 무조건 1잔 마신 경우 밖에 존재 안하기 때문에 현재 잔의 포도주 양과 이전 잔에 마신 값을 저장한다.
각 배열마다 현재 포도주 잔에 맞는 포도주 양을 저장해 주는 것도 잊지 말자.

코드:

#include <iostream>

using namespace std;

int main(){
	int n, dp[10001][3]={};
	//입력
	cin >> n;
	//포도주 양을 더해야 하므로 모든 잔의 번호마다 포도주 양 배열에 저장
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		int temp;
		cin >> temp;
		for(int j = 0; j < 3; j++)	dp[i][j] = temp;
	}
	//3가지 경우로 나누어 각 경우마다 맞는 연산 실행
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		//이번에 아무 포도주도 안마시는 경우 이전의 모든 경우 중 최대값 선택
		dp[i][0] = max(max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]),dp[i-1][2]);
		//이번에 한잔 마시는 경우 전에 안마셨을 때의 최대 포도주 양에 현재 양 더함
		dp[i][1] += dp[i-1][0];
		//전에 마셨고 이번에 한잔 더 마시는 경우 전에 경우에 마신 양에 현재 양 더함
		dp[i][2] += dp[i-1][1];
	}
	//3가지 경우 중 최대값 출력
	cout<<max(max(dp[n][0],dp[n][1]),dp[n][2]);
}