2193번: 이친수

문제:

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 N이 주어진다.

풀이:

• 이 문제는 피보나치 수열과 배열에 저장하는 값이 커짐에 따라 자료형을 long long으로 해주어야 되는 것만 알고 있으면 풀 수 있다.
• 다이나믹 프로그래밍 문제는 모든 경우의 수를 적고 숫자를 적어서 경우의 수에서 패턴이 있는 것 같으면 그 패턴을 찾아서 푸는 방식이 있고 이전의 경우의 수와의 관계를 조금 더 세세하게 파악해야 풀 수 있는 문제가 있는 것 같다. 이 문제의 경우가 모든 경우의 수를 5번째까지 나열하였을 때 경우의 수에서 패턴을 찾아서 푸는 방식이다.
• 이 문제도 이전 경우의 수와 관계를 이용하여 이차원 배열로 끝자리를 기록하며 푸는 방식으로도 풀이가 가능하다.

코드:

#include <iostream>

using namespace std;

int main(){
	int n;
	long long d[91] = {0, 1, 1};
	//입력 
	cin >> n;
	//피보나치 수열
	for(int i = 3; i <= n; i++)	d[i] = d[i-1]+d[i-2];
	//출력 
	cout<<d[n];
}

/* 끝자리 기록하여 푸는 방식 
#include <iostream>

using namespace std;
int main(){
	int n;
	long long d[91][2];
	cin >> n;
	//배열 초기화(첫째자리가 0인 경우 제외) 
	d[1][0]=d[2][1]=0;
	d[1][1]=d[2][0]=1;
	
	for(int i = 3; i <= n; i++){
		//끝이 0인 경우 이전 자리가 0 또는 1이면 가능 
		d[i][0] = d[i-1][0]+d[i-1][1];
		//끝이 1인 경우 이전 자리가 0이여야만 가능 
		d[i][1] = d[i-1][0];
	}
	//출력 
	cout<<d[n][0]+d[n][1];
}*/