최근에 ICPC 탐사대는 남아메리카의 잉카 제국이 놀라운 문명을 지닌 카잉 제국을 토대로 하여 세워졌다는 사실을 발견했다. 카잉 제국의 백성들은 특이한 달력을 사용한 것으로 알려져 있다. 그들은 M과 N보다 작거나 같은 두 개의 자연수 x, y를 가지고 각 년도를 <x:y>와 같은 형식으로 표현하였다. 그들은 이 세상의 시초에 해당하는 첫 번째 해를 <1:1>로 표현하고, 두 번째 해를 <2:2>로 표현하였다. <x:y>의 다음 해를 표현한 것을 <x':y'>이라고 하자. 만일 x < M 이면 x' = x + 1이고, 그렇지 않으면 x' = 1이다. 같은 방식으로 만일 y < N이면 y' = y + 1이고, 그렇지 않으면 y' = 1이다. <M:N>은 그들 달력의 마지막 해로서, 이 해에 세상의 종말이 도래한다는 예언이 전해 온다.
예를 들어, M = 10 이고 N = 12라고 하자. 첫 번째 해는 <1:1>로 표현되고, 11번째 해는 <1:11>로 표현된다. <3:1>은 13번째 해를 나타내고, <10:12>는 마지막인 60번째 해를 나타낸다.
네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어질 때, <M:N>이 카잉 달력의 마지막 해라고 하면 <x:y>는 몇 번째 해를 나타내는지 구하는 프로그램을 작성하라.
입력 데이터는 표준 입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터는 한 줄로 구성된다. 각 줄에는 네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 40,000, 1 ≤ x ≤ M, 1 ≤ y ≤ N) 여기서 <M:N>은 카잉 달력의 마지막 해를 나타낸다.
#include <iostream>
using namespace std;
int lcm(int a, int b){
//큰 수 항상 a로 오도록하기
int lcm, original_a = a, original_b = b;
if(a<b){
int temp = a;
a = b;
b = temp;
}
//최대공약수 구하기
while(a%b!=0){
int temp = a;
a = b;
b = temp%b;
}
//최소공배수 구하기
lcm = original_a*original_b/b;
return lcm;
}
int main(){
int num_years, M, N, x, y;
//입력
cin >> num_years;
for(int i = 0; i < num_years; i++){
cin >> M >> N >> x >> y;
//종말의 해를 구하기 위해 M, N의 최소공배수 계산
int max = lcm(M, N);
//x를 M만큼 더하여 가능한 모든 경우 x가 나올 수 있는 모든 경우의 수 고려
for(x; x<=max; x+=M){
//x가 현재 구하는 년도라고 생각하면 편하다
//N만큼 나누어 떨어지면 y = N이 가능하므로 N으로 y와 비교 아닐경우 나머지를 y와 비교
if(((x%N==0) ? N : x%N)==y){
cout<<x<<'\\n';
break;
}
}
//구한 년도가 범위 밖일 경우 -1 출력
if(x>max) cout<< -1 <<'\\n';
}
}